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【题目】如图,过原点O的直线与双曲线y交于上Amn)、B,过点A的直线交x轴正半轴于点D,交y轴负半轴于点E,交双曲线y于点P

1)当m2时,求n的值;

2)当ODOE12,且m3时,求点P的坐标;

3)若ADDE,连接BEBP,求△PBE的面积.

【答案】13;(2P(﹣2,﹣3);(33.

【解析】

1)把A2n)代入解析式即可求出n;(2)先求出A点坐标,设ODa,则OE2a,得Da0),E0,﹣2a),直线DE的解析式为y2x2a,把点A32)代入求出a,再联立两函数即可求出交点P;(3)由ADDE,点Dx轴坐标轴上,点Ey轴负半轴上,故Amn),E0,﹣n),Dm0),求得直线DE的解析式为yxn,又mn6,得yxn,与y联立得,即为P点坐标,由直线AB的解析式为yx与双曲线联立解得B(﹣m,﹣n),再根据SPBEBE×|yEyP|×m×|n﹣(﹣2n|求出等于3.

解:(1Amn)在双曲线y上,

mn6

m2

n3

2)由(1)知,mn6

m3

n2

A32),

ODOE12

ODa,则OE2a

∵点Dx轴坐标轴上,点Ey轴负半轴上,

Da0),E0,﹣2a),

∴直线DE的解析式为y2x2a

∵点A32)在直线y2x2a上,

62a2

a2

∴直线DE的解析式为y2x4①

∵双曲线的解析式为y

联立①②解得,(点A的横纵坐标,所以舍去)或

P(﹣2,﹣3);

3)∵ADDE,点Dx轴坐标轴上,点Ey轴负半轴上,Amn),

E0,﹣n),Dm0),

∴直线DE的解析式为yxn

mn6

m

yxn

∵双曲线的解析式为y

联立③④解得,

(点A的横纵坐标,所以舍去)或

P(﹣2m,﹣2n),

Amn),

∴直线AB的解析式为yx

联立④⑤解得,(点A的横纵坐标,所以舍去)或

B(﹣m,﹣n),

E0,﹣n),

BEx轴,

SPBEBE×|yEyP|×m×|n﹣(﹣2n|mn3

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甲:6128121012

乙:9101110128

1)填表:

平均数

众数

方差

10

   

   

   

10

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