[题目]如图.∠B＝∠C.AD∥BC.(1)证明:AD平分∠CAE,(2)如果∠BAC＝120°.求∠B的度数．(不允许使用三角形内角和为180°) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，∠B＝∠C，AD∥BC.

(1)证明：AD平分∠CAE；

(2)如果∠BAC＝120°，求∠B的度数．(不允许使用三角形内角和为180°)

【答案】(1) 见解析；（2）30°.

【解析】

（1）根据AD∥BC，得到角相等，再结合题干得到∠EAD＝∠DAC，所以平分.

（2）根据（1）和∠CAE与∠BAC互补，可得到∠EAD的度数，然后根据平行线的性质得到结果.

证明：∵AD∥BC，

∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C（两直线平行，同位角相等，内错角相等）.

∵∠B＝∠C，∴∠EAD＝∠DAC，

∴AD平分∠CAE.

(2)∵∠BAC＝120°，∴∠EAC＝60°，

∵AD平分∠CAE，∴∠EAD＝∠EAC＝30°，

由（1）知∠B＝∠EAD＝30°.

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