【题目】如图,将边为的正方形ABCD绕点A沿逆时针方向旋转30°后得到正方形AEFH,则图中阴影部分的面积为( )
A. - B. 3- C. 2- D. 2-
【答案】B
【解析】分析:连接AG,根据∠BAE=30°可知∠DAE=60°,由正方形的性质可知,AB=AD,由图形旋转的性质可知AD=AE,故可得出Rt△ADG≌Rt△AEG,由直角三角形的性质可得出DG的长,再由S 阴影=,即可得出结论.
本题解析:
连接AG,
∵∠BAE=30°,
∴∠DAE=60°,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠D=∠B=90°,
∵正方形AEFH是正方形ABCD旋转而成,
∴AD=AE,∠E=90°,
在Rt△ADG与Rt△AEG中,AD=AE,AG=AG,
∴Rt△ADG≌Rt△AEG,
∴∠DAG= ∠EAG =30°,
∴DG=ADtan∠DAG=× =1,
∴
∴S 四边形ADGE=2=2× = ,
∴S 阴影=,故选B.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,沿对角线AC将矩形分成两个直角三角形,其中△ABC不动,△A′C′D沿射线CA的方向以每秒2 cm的速度移动.
(1)在平移过程中,四边形ABC′D始终是 (请在下面的四个选项中选择一个你认为正确的序号填在横线上);
①平行四边形 ②矩形 ③菱形 ④正方形
(2)在移动过程中,当移动时间t(秒)为何值时,四边形ABC'D是菱形.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下列图形中,是轴对称图形的有( )
①正方形; ②菱形; ③矩形; ④平行四边形; ⑤等腰三角形; ⑥直角三角形
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E
(1)求证:DE=AB;
(2)以A为圆心,AB长为半径作圆弧交AF于点G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面积.(结果保留π)
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