Question

【题目】如图，在△ABC中，，tanA=3，∠ABC=45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．

（1）求线段BC的长；

（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．

②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不变，90°；（3）．

【解析】

（1）如图1中，作于．解直角三角形求出，证明是等腰直角三角形即可解决问题．

（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明是等腰直角三角形即可解决问题．

②如图2中，由①可知是等腰直角三角形，当的值最小时，的面积最小，因为，推出当时，的值最小，此时．

解：（1）如图1中，作于．

在中，，，，

，，

，，

，

，

．

（2）①结论：不变．

理由：如图2中，，，

，

，

，，

，

，，

，，

，

②如图2中，作于，由①可知是等腰直角三角形，

当的值最小时，的面积最小，

，

当时，的值最小，此时，

的最小值，

的面积的最小值．

故答案为．