Question

【题目】如图，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠BEC=90°，点P为线段BE延长线上一点，连接CP，以CP为直角边向下作等腰直角△CPD，线段BE与CD相交于点F．

（1）求证：；

（2）连接BD，请你判断AC与BD有什么位置关系？并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）AC∥BD，理由见解析．

【解析】分析：(1)证明△BCE∽△DCP，相似三角形的对应边成比例；(2)由△PCE∽△DCB，证∠CBD＝∠CEP＝90°.

详解：(1)∵，△ABC和△BEC均为等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，

∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90°，

∴△BCE∽△DCP，∴；

(2)AC∥BD，

理由：∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45°，∴∠PCE＝∠BCD，

∵，∴△PCE∽△DCB，∴∠CBD＝∠CEP＝90°，

∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠CBD，

∴AC∥BD．