Question

【题目】如图，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=16厘米，BC=12厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒4厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．

（1）用的代数式表示PC的长度；
（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？

Answer 1

【答案】
（1）

解：PC=BC﹣PB=12﹣4t

（2）

解：经过1秒后，△BPD与△CQP全等．

∵AB=16，点D为AB的中点，

∴BD=8，

经过1秒后，BP=CQ=4，

∵BC=12，BP=4，

∴CP=8，

∴CP=BD，

在△BPD和△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP

（3）

解：点P、Q的运动速度不相等时，△BPD与△CQP全等，则CP=BP，

即t= = 秒，

∵AB=16，点D为AB的中点，

∴BD=8，

则CQ=8，

∴点Q的运动速度a=8÷ = ，

∴当点Q的运动速度a为 厘米/秒时，△BPD与△CQP全等

【解析】（1）根据题意、结合图形解答；（2）分别求出BP、CQ的长，根据全等三角形的判定定理解答；（3）根据全等三角形的性质求出△BPD与△CQP全等时CQ的长，根据速度公式计算即可．