Question

2．如图，在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B是钝角，对角线AC平分∠BAD．
（1）若BC∥AD，∠ACD=85°，求∠B；   
（2）若BC=CD，求∠B．

Answer 1

分析 （1）由BC∥AD，得到∠ACB=∠DAC，由于对角线AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠CAD，等量代换得到∠BAC=∠ACB，根据三角形的内角和得到∠DAC=35°，即可得到结论；
（2）过C作CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD于F，根据角平分线的性质得到CE=CF，推出Rt△CBE≌Rt△CDF，根据全等三角形的性质得到∠CBE=∠D=60°，即可得到结论．

解答 解：（1）∵BC∥AD，
∴∠ACB=∠DAC，
∵对角线AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD，
∴∠BAC=∠ACB，
∵∠ACD=85°，∠D=60°，
∴∠DAC=35°，
∴∠BAC=∠ACB=35°，
∴∠B=180°-35°-35°=110°；

（2）过C作CE⊥AB交AB的延长线于E，CF⊥AD于F，
∵对角线AC平分∠BAD，
∴CE=CF，
在Rt△CBE与Rt△CDF中，$\left\{\begin{array}{l}{CE=CF}\\{CB=CD}\end{array}\right.$，
∴Rt△CBE≌Rt△CDF，
∴∠CBE=∠D=60°，
∴∠ABC=180°-60°=120°．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．