学生小李在暑假进行社会实践活动.准备采购一批学习用品进行销售.进货时老板告诉小李.每件商品可以优惠2元.这样原价330元的商品现在可以多买1件还余10元．(1)小李现在实际购进这种学习用品的单价是多少元?(2)若这种学习用品的销售量y满足如足如图所示的一次函数关系.求y与x之间的函数关系式,(3)小李应该将这种学习用品的销售单价定为多少时.能获得� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

7．

学生小李在暑假进行社会实践活动，准备采购一批学习用品进行销售，进货时老板告诉小李，每件商品可以优惠2元，这样原价330元的商品现在可以多买1件还余10元．
（1）小李现在实际购进这种学习用品的单价是多少元？
（2）若这种学习用品的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足如足如图所示的一次函数关系，求y与x之间的函数关系式；
（3）小李应该将这种学习用品的销售单价定为多少时，能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=销售收入-进货金额）

分析（1）根据题意可以列出相应的分式方程，即可求得小李现在实际购进这种学习用品的单价是多少元；
（2）根据函数图象可知该函数经过点（20，40），（35，10），从而可以求得y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意可以列出获得利润的关系式，然后化为顶点式即可求得小李应该将这种学习用品的销售单价定为多少时，能获得最大利润，最大利润是多少．

解答解：（1）设小李原来购进这种学习用品的单价是x元，
$\frac{330}{x}=\frac{330-10}{x-2}-1$
解得x₁=22，x₂=-30（舍去）
经检验，x=22是原方程的解，
所以，小李实际购进这种学习用品的单价是x-2=20元，
即小李现在实际购进这种学习用品的单价是20元；
（2）设销售量y（件）与销售单价x（元/件）的函数解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{40=20k+b}\\{10=35k+b}\end{array}\right.$
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=80}\end{array}\right.$
即销售量y（件）与销售单价x（元/件）的函数解析式是：y=-2x+80；
（3）设小李获得的利润为w，由题意可得，
w=（x-22）（-2x+80）=-2x²+124x-1760=-2（x-31）²+162，
故当x=31时，小李可以取得最大利润162元，
即小李应该将这种学习用品的销售单价定为31元时，能获得最大利润，最大利润是162元．

点评本题考查二次函数的应用、解分式方程、二次函数的最值，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，注意分式方程要检验．

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