【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数 图象于点A,B,交x轴于点C.
(1)求m的取值范围;
(2)若点A的坐标是(1,﹣4),且 ,求m的值和一次函数的解析式;
(3)在(2)的情况下,请直接写出不等式 的解集.
【答案】
(1)解:因为反比例函数 的图象在第四象限,
所以4﹣2m<0,解得m>2.
(2)解:因为点A(1,﹣4)在函数 图象上,
所以﹣4=4﹣2m,解得m=4.
过点A、B分别作AM⊥OC于点M,BN⊥OC于点N,
所以∠BNC=∠AMC=90°,
又因为∠BCN=∠ACM,
所以△BCN∽△ACM,所以 .
因为 ,所以 ,即 .
因为AM=4,所以BN=1.
所以点B的纵坐标是﹣1.
因为点B在反比例函数 的图象上,所以当y=﹣1时,x=4.
所以点B的坐标是(4,﹣1).
因为一次函数y=kx+b的图象过点A(1,﹣4)、B(4,﹣1),
所解得 ,
解得:k=1,b=﹣5
所以一次函数的解析式是y=x﹣5;
(3)解:由函数图象可知不等式 的解集为:0<x<1 或 x>4.
【解析】(1)根据双曲线位于第四象限可得到比例系数k<0,即4-2m<0,然后解关于m的不等式即可;
(2)先把点A的坐标代入反比例函数表达式客求出m的值,接下来,再证明△BCN∽△ACM,依据相似三角形的性质可求得BN=1,然后将y=-1代入反比例函数的解析式可求得点B的横坐标,最后由点A和点B的坐标可求得直线AB的解析式;
(3)依据函数图像确定出一次函数图像位于反比例函数图像上方时,自变量的取值范围即可.
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【题目】如图,正方形ABCD中,以AD为底边作等腰△ADE,将△ADE沿DE折叠,点A落到点F处,连接EF刚好经过点C,再连接AF,分别交DE于G,交CD于H.在下列结论中:
①△ABM≌△DCN;②∠DAF=30°;③△AEF是等腰直角三角形;④EC=CF;⑤S△HCF=S△ADH ,
其中正确的结论有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
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【题目】高空抛物极其危险,是我们必须杜绝的行为.据研究,高空抛物下落的时间t(单位:s)和高度 h(单位:m)近似满足公式 t=(不考虑风速的影响)
(1)从 50m 高空抛物到落地所需时间 t1 是多少 s,从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t2 是多少 s;
(2)t2 是 t1 的多少倍?
(3)经过 1.5s,高空抛物下落的高度是多少?
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【题目】按照下列要求画图并填空:
如图,点是的边上的一点,
(1)过点作的垂线,交于点;
(2)在(1)的基础上作的边上的高,垂足为;
(3)线段___________的长度是点到直线的距离;
(4)线段这三条线段大小关系是___________(用“<”号连接).
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【题目】已知一次函数,完成下列问题:
(1)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标;
(2)画出此函数的图像;观察图像,当时,x的取值范围是 ;
(3)平移一次函数的图像后经过点(-3,1),求平移后的函数表达式.
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【题目】如图,△ABC中,AB=AC,∠A=108°.
(1)实践与操作:作AB的垂直平分线DE,与AB,BC分别交于点D,E(用尺规作图.保留作图痕迹,不要求写作法)
(2)推理与计算:求∠AEC的度数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(3,0),现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移1个单位,分别得到对应点C,D,连接AC,BD.
(1)求出点C,D的坐标;
(2)设y轴上一点P(0,m),m为整数,使关于x,y的二元一次方程组有正整数解,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,若Q点在线段CD上,横坐标为n,△PBQ的面积S△PBQ的值不小于0.6且不大于4,求n的取值范围.
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