【题目】如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM,且∠BON=55°,求∠BOD的度数.
【答案】解:∵ON⊥OM, ∴∠MON=90°,
∵∠BON=55°,
∴∠AOM=180°﹣90°﹣55°=35°,
∵射线OM平分∠AOC,
∴∠AOC=2∠AOM=70°,
∴∠BOD=∠AOC=70°.
【解析】首先根据垂线的定义和已知条件求出∠AOM的度数,根据角平分线的定义求出∠AOC的度数,根据对顶角相等的性质即可得出所求.
【考点精析】根据题目的已知条件,利用角的平分线和对顶角和邻补角的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线;两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个.
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【题目】下列四个命题,其中真命题有( )
(1)有理数乘以无理数一定是无理数;
(2)顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是菱形;
(3)在同圆中,相等的弦所对的弧也相等;
(4)如果正九边形的半径为a,那么边心距为asin20°.
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10,点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处,有下列结论:
①∠EBG=45°
②△DEF≌△ABG
③S△ABG=32S△FGH
④AG+DF=FG
其中正确的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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【题目】如图,隧道的截面由抛物线和长方形构成,长方形的长为16m,宽为6m,抛物线的最高点C离地面AA1的距离为8m.
(1)按如图所示的直角坐标系,求表示该抛物线的函数表达式.
(2)一大型汽车装载某大型设备后,高为7m,宽为4m,如果该隧道内设双向行车道,那么这辆贷车能否安全通过?
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【题目】如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A在四边形BCDE的外部时,记∠AEB为∠1,∠ADC为∠2,则∠A、∠1与∠2的数量关系,结论正确的是( )
A. ∠1=∠2+∠A B. ∠1=2∠A+∠2
C. ∠1=2∠2+2∠A D. 2∠1=∠2+∠A
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【题目】小明打算用一块面积为900cm2的正方形木板,沿着边的方向裁出一个长方形面积为588cm2桌面,并且的长宽之比为4:3,你认为能做到吗?如果能,计算出桌面的长和宽;如果不能,请说明理由.
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【题目】将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图所示的方式叠放在一起.
(1)若∠DCE=45°,则∠ACB的度数为;
(2)若∠ACB=140°,求∠DCE的度数;
(3)猜想∠ACB与∠DCE之间存在什么数量关系?并说明理由;
(4)当∠ACE<90°且点E在直线AC的上方时,这两块三角尺是否存在AD与BC平行的情况?若存在,请直接写出∠ACE的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】2017年4月8日,中国财经新闻报道中国3月外汇储备30090.9亿,这个数据用科学记数法表示为( )
A.3.00909×104
B.3.00909×105
C.3.00909×1012
D.3.00909×1013
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