Question

【题目】“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一种商品，其成本为每件元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于．据市场调查发现，月销售量(件)与销售单价(元)之间的函数关系如表：

销售单价（元）	65	70	75	80	···
月销售量（件）	475	450	425	400	···

请根据表格中所给数据，求出关于的函数关系式；

设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该商品的销售单价？

Answer 1

【答案】（1）；（2）当销售单价为元时，每月获得的利润最大，最大利润是元；（3）元

【解析】

（1）先根据表格猜测与的函数关系是一次函数，再运用待定系数法求解即可；

（2）根据销售问题公式：销售利润=单件利润×销售量即可列出二次函数解析式，再根据二次函数的顶点式即可求解；

（3）根据（2）所列函数解析式，把w=7700+300代入即可求解．

解：根据表格中的数据猜想与的函数关系是一次函数

设，将代入，得

解得

经验证，都满足上述函数关系式

答：与的函数关系式为

由题意，得

销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于

∴抛物线开口向下，对称轴为直线

此时函数图象在对称轴的左侧，

随 的增大而增大

时，

取得最大值，

答：当销售单价为元时，每月获得的利润最大，最大利润是元

根据题意得

解得：

抛物线开口向下

∴当时，

每月利润不低于元

又

当时，

每月利润不低于元

要让消费者得到最大的实惠

答：该商品的销售单价定为元时，符合该网店要求且让消费者得到最大的实惠