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    【题目】如图，四边形ABCD为正方形，AB=1，把△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，连接DF，则DF的长为_____．

    【答案】．

    【解析】

    连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，判定△ADF≌△AEC（SAS），即可得出DF=CE，再根据勾股定理求得CE的长，即可得到DF的长．

    解：如图，连接BE，CE，过E作EG⊥BC于G，

    由旋转可得，AB=AE=1=AD，AC=AF，∠BAC=∠EAF=45°=∠DAC，

    ∴∠CAE=∠FAD，

    ∴△ADF≌△AEC（SAS），

    ∴DF=CE，

    由旋转可得，AB=AE=1，∠BAE=60°，

    ∴△ABE是等边三角形，

    ∴BE=1，∠ABE=60°，

    ∴∠EBG=30°，

    ∴EG=BE=，BG=

    ∴CG=

    ∴Rt△CEG中，CE==，

    ∴DF=．

    故答案为：．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝（x＞0）的图象G与直线l：y＝2x﹣4交于点A（3，a）．

    （1）求k的值；

    （2）已知点P（0，n）（n＞0），过点P作平行于x轴的直线，与图象G交于点B，与直线l交于点C．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象G在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W．

    ①当n＝5时，直接写出区域W内的整点个数；

    ②若区域W内的整点恰好为3个，结合函数图象，直接写出n的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：

    x

    …

    ﹣2

    ﹣1

    0

    1

    2

    …

    y

    …

    0

    4

    6

    6

    4

    …

    从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）

    A. 抛物线于x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）

    B. 抛物线与y轴的交点坐标为（0，6）

    C. 抛物线的对称轴是直线x=0

    D. 抛物线在对称轴左侧部分是上升的

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，.

    （1）求点B的坐标和抛物线的解析式；

    （2）M（m，0）为x轴上一个动点，过点M垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N，

    ①点在线段上运动，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标；

    ②点在轴上自由运动，若三个点，，中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外），则称，，三点为“共谐点”.请直接写出使得，，三点成为“共谐点”的的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.

    （1）求抛物线的函数解析式；

    （2）设点是直线上的一个动点，当的值最小时，求的长；

    （3）在直线上是否存在点，使以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．

    求点P，C的坐标；

    直线l上是否存在点Q，使的面积等于的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转，得到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接BD交CE于点F．

    （1）如图2，当α＝45°时，求证：CF＝EF；

    （2）在旋转过程中，①问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；②连接CD，当△CDF为等腰直角三角形时，求tan的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一种商品，其成本为每件元，已知销售过程中，销售单价不低于成本单价，且物价部门规定这种商品的获利不得高于．据市场调查发现，月销售量(件)与销售单价(元)之间的函数关系如表：

    销售单价（元）

    65

    70

    75

    80

    ···

    月销售量（件）

    475

    450

    425

    400

    ···

    请根据表格中所给数据，求出关于的函数关系式；

    设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？

    该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定该商品的销售单价？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+b经过点A（﹣1，0），与y轴正半轴交于B点，与反比例函数（x＞0）交于点C，且BC＝2AB，BD∥x轴交反比例函数（x＞0）于点D，连接AD．

    （1）求b，k的值；

    （2）求△ABD的面积；

    （3）若E为线段BC上一点，过点E作EF∥BD，交反比例函数（x＞0）于点F，且EF＝BD，求点F的坐标．

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