Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线l．

求点P，C的坐标；

直线l上是否存在点Q，使的面积等于的面积的2倍？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）C（0，5），P(3,4)；（2），Q′．

【解析】

利用配方法求出顶点坐标，令，可得，推出；

直线PC的解析式为，设直线交x轴于D，则，设直线PQ交x轴于E，当时，的面积等于的面积的2倍，分两种情形分别求解即可解决问题．

，

顶点，

令得到，

．

令，，解得或5，

，，

设直线PC的解析式为，则有，

解得，

直线PC的解析式为，设直线交x轴于D，则，

设直线PQ交x轴于E，当时，的面积等于的面积的2倍，

，

，

或，

则直线PE的解析式为，

，

直线的解析式为，

，

综上所述，满足条件的点，．