Question

【题目】如图，AB是半圆O的直径，按以下步骤作图：

（1）分别以A，B为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P，连接OP与半圆交于点C；

（2）分别以A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点Q，连接OQ与半圆交于点D；

（3）连接AD，BD，BC，BD与OC交于点 E．根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD平分∠ABC；②BC∥OD；③CE＝OE；④AD2＝ODCE；所有正确结论的序号是（　　）

A.①②B.①④C.②③D.①②④

Answer 1

【答案】D

【解析】

由作图可知，OP垂直平分线段AB，OQ平分∠AOC，利用平行线的判定，相似三角形的性质一一判断即可．

解：由作图可知，OP垂直平分线段AB，OQ平分∠AOC，连接CD,

∴，

∴∠ABD=∠CBD,

即BD平分∠ABC,故①正确；

∵OP⊥AB，

∴∠AOC＝∠BOC＝90°，

∴∠AOD＝∠AOC＝45°，

∵OB＝OC，

∴∠OBC＝45°，

∴∠AOD＝∠OBC＝45°，

∴OD∥BC，故②正确；

由OD∥BC，

∴＝＜1，

∴OE＜EC，故③错误；

∵∠DCE＝∠DCO，∠CDE＝∠COD＝45°，

∴△DCE∽△OCD，

∴＝，

∴CD2＝ODCE，

∵，

∴AD＝CD，

∴AD2＝ODCE，故④正确.

故选：D．