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    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y=-2x+1000．
    （1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；
    （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？
    （3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？
    考点：二次函数的应用
    专题：
    分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；
    （2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；
    （3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．
    解答：解：（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1000）=-2x2+1400x-200000；

    （2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，
    解得：x=300或x=400，
    故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

    （3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，
    当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；
    故最高利润为45000元，最低利润为25000元．
    点评：本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知⊙O1和⊙O2相交于点A、B，O1在⊙O2上，AC是⊙O1的直径，连接CB并延长，与⊙O2相交于点D，连结AD．
    （1）求证：AD是⊙O2的直径．
    （2）求证：DA=DC．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    成轴对称的两个图形的对应线段
     
    、对应角
     
    ．如果两个图形关于某直线对称，那么连结
     
    的线段被
     
    垂直平分．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB为半圆O的直径，直线MN切半圆于点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，BE交半圆于点F，AD=3cm，BE=7cm．
    （1）求⊙O的半径；
    （2）求线段DE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在如图所示的平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y=-
    1
    3
    x2，桥下的水面宽AB为6m．当水位上涨1m时，水面宽CD为
     
    m（结果保留根号）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标系中，一颗，棋子从点P处开始依次关于点A，B，C作循环对称跳动，即第一次跳到点P关于点A的对称点M处，接着跳到点M关于点B的对称点N处，第三次再跳到点N关于点C的对称点处，…，如此下去．则经过第2013次跳动之后，棋子落点的坐标为
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    找规律：5，8，12，17，23，
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某中学组织七年级部分同学春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人无座位，如果租用同样数量的60座客车，则多一辆，且客车恰好坐满．已知45座客车日租金为每辆220元，60座客车日租金为每辆300元，试问：（1）七年级外出春游的学生人数为多少？原计划租用45座客车多少辆？
    （2）假如你是本次活动的组织者，你觉得怎样租用客车更合算？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，AD是边BC的垂直平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． 
    （1）AD是∠BAC的角平分线吗？为什么？
    （2）写出图中所有的相等线段，并说明理由．

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