Question

如图，⊙M与x轴相切于点C，与y轴的一个交点为A。

（1）求证：AC平分∠OAM；

（2）如果⊙M的半径等于4，∠ACO=300，求AM所在直线的解析式．

 

 

Answer 1

（1）详见解析；

（2）AM所在直线的解析式为

【解析】

试题分析：(1)利用切线、平行线的性质、等腰三角形的性质可证出第一问.

（2）根据勾股定理求出OA、OC长继而求出A、C点坐标，也可求出M点坐标，利用两点坐标求出直线AM的解析式.

试题解析：（1）证明：∵ 圆M与x轴相切于点C

连结MC，则MC⊥x轴

∴ MC∥y轴

∴ ∠MCA=∠OAC

又∵ MA= MC

∴ ∠MCA=∠MAC

∴ ∠OAC =∠MAC

即AC平分∠OAM；

（2）∵ ∠ACO=300,∴ ∠MCA= 600,

∴ △MAC是等边三角形

∴ AC= MC=4 ∴ 在Rt△AOC中，OA=2

即A点的坐标是（0,2）

又

∴ M点的坐标是（,4）

设AM所在直线的解析式为则 解得，b=2

∴ AM所在直线的解析式为

考点：1、切线，平行线，等腰三角形的性质；2、一次函数的解析式的求法.