Question

如图，△ABC中，BD平分∠ABC，DF∥BC，EF∥AC，试问BF与CE相等吗？为什么？

Answer 1

证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠FBD=∠EBD，
∵DF∥BC，
∴∠FDB=∠DBE，
∴∠FBD=∠DBC=∠DBC=FBD，
∵BF=FD，
又∵DF∥BC，EF∥AC，
∴四边形FECD是平行四边形（有两条对边互相平行），
∴FD=CE，
∴BF=CE．
分析：相等，因为∠FBD=∠DBC=∠DBC=FBD，所以BF=FD，又因为四边形FECD是平行四边形（有两条对边互相平行），所以FD=CE，所以BF=CE．
点评：本题考查了角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，题目难度不大，但设计新颖．