Question

14．先化简，再求值：x+1-$\frac{{x}^{2}}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先根据分式混合运算的运算方法，把原式进行化简，然后把x=$\sqrt{2}$+1代入化简后的算式，求出算式x+1-$\frac{{x}^{2}}{x-1}$的值是多少即可．

解答 解：x+1-$\frac{{x}^{2}}{x-1}$
=$\frac{（x+1）（x-1）}{x-1}-\frac{{x}^{2}}{x-1}$
=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}-\frac{{x}^{2}}{x-1}$
=$-\frac{1}{x-1}$，
当x=$\sqrt{2}$+1时，
$-\frac{1}{x-1}$=-$\frac{1}{\sqrt{2}+1-1}=-\frac{1}{\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤，解答此题的关键是要明确：代入求值时，有直接代入法，整体代入法等常用方法．解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0．