Question

如图，反比例函数y=

k

x

与一次函数y=ax+b的图象都经过第二象限的点A（-4，2）与第四象限的点B（m，-4），且一次函数的图象交x轴于点C，交y轴于点D．
（1）求反比例函数y=

k

x

和一次函数y=ax+b的关系式；
（2）求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出a与b的值，即可确定出一次函数解析式；
（2）由一次函数解析式求出C坐标，确定出OC长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可．

解答：解：（1）将A（-4，2）代入反比例y=

k

x

得：k=-8，
∴反比例解析式为y=-

8

x

；
将B（m，-4）代入反比例解析式得：m=2，即B（2，-4），
将A与B代入一次函数解析式得：

-4a+b=2 2a+b=-4

，
解得：

a=-1 b=-2

．
∴一次函数解析式为y=-x-2；

（2）由y=-x-2；
令y=0，得到x=-2，即OC=2，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×2×2+

1

2

×2×4=6．

点评：此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了待定系数法及数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．