Question

13．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=2．
①求DE的长；
②求△ADB的面积．

Answer 1

分析 ①根据角平分线的性质即可得到结论；
②根据勾股定理得到AB，然后，根据三角形的面积公式即可得到结论．

解答 解：①∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，
∴CD=DE，
∵CD=2，
∴DE=2；

②∵∠C=90°，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=10，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•DE=$\frac{1}{2}$×10×2=10．

点评 本题主要考查角平分线的性质和勾股定理，找到CD、DE、BD之间的关系得到关于DE的方程是解题的关键．注意方程思想的应用．