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【题目】如图,正方形的对角线交于点,直角三角形绕点按逆时针旋转,

1)若直角三角形绕点逆时针转动过程中分别交两边于两点

①求证:

②连接,那么有什么样的关系?试说明理由

2)若正方形的边长为2,则正方形两个图形重叠部分的面积为多少?(不需写过程直接写出结果)

【答案】1)①见解析;②垂直且相等,理由见解析;(2)面积为1

【解析】

1)①证出△DOM≌∠CON,证出

②证明△MDC≌△BCN得CM=BN,证明△GCN∽△MDC得BN⊥CM;

2)因为△DOM≌∠CON,所以正方形两个图形重叠部分为△DOC的面积.

1)①∵正方形的对角线交于点

∴∠ADO=∠ACD OD=OC ∠DOC=90°

②∵ ∠DOC=90°

∴∠MOD+∠DON=90° ,∠NOD+∠CON=90°

∴∠DOM=∠CON

∵∠DOM=∠CON ∠ADO=∠ACD OD=OC

∴△DOM≌∠CON

设BN交CM于点G

∵正方形ABCD

∴DC=BC ∠ADC=∠DCB

∵△DOM≌∠CON

∴DM=CN

∴△MDC≌△BCN

∴CM=BN ∠CMD=∠BNC

∵∠CMD=∠BNC ∠MCD=∠MCD

∴△GCN∽△MDC

∴∠NGC=∠ADC

∴BN⊥CM

垂直且相等

2)面积为1.

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月份n(月)1

1

2

成本y(万元/件)

11

12

需求量x(件/月)

120

100

(1)直接写出k的值;

(2)求y与x满足的关系式,请说明一件产品的利润能否是12万元;

(3)推断是否存在某个月既无盈利也不亏损.

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点在纸带的另一边沿上,测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角,如图(3),

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A. B. C. D.

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