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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P的坐标为(x1y1),点Q的坐标为(x2y2),且x1≠x2y1≠y2.若PQ为某个矩形的两个顶点,且该矩形的边均与某条坐标轴垂直,则称该矩形为点PQ相关矩形,下图①为点PQ相关矩形的示意图.

已知点A的坐标为(10),

1)若点B的坐标为(31),求点AB相关矩形的面积;

2)点C在直线x=3上,若点AC相关矩形为正方形,求直线AC的表达式;

3)若点D的坐标为(42),将直线y=2x+b平移,当它与点AD相关矩形没有公共点时,求出b的取值范围.

【答案】12;(2)若点AC相关矩形为正方形,直线AC的表达式为y=x-1y=-x+1;(3b0b-8

【解析】

1)由相关矩形的定义可知:要求AB的相关矩形面积,则AB必为对角线,利用AB两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度,进而可求出该矩形的面积;

2)由定义可知,AC必为正方形的对角线,所以ACx轴的夹角必为45,设直线AC的解析式为;y=kx+b,由此可知k=±1,再(10)代入y=kx+b,即可求出b的值;

3)分别把点AD点的坐标代入y=2x+b±2,求得b的数值即可.

1)∵A10),B31

由定义可知:点AB相关矩形的底与高分别为21

∴点AB相关矩形的面积为2×1=2

2)由定义可知:AC是点AC相关矩形的对角线,

又∵点AC相关矩形为正方形

∴直线ACx轴的夹角为45°

设直线AC的解析为:y=x+my=-x+n

把(10)代入y=x+m

m=-1

∴直线AC的解析为:y=x-1

把(10)代入y=-x+n

n=1

y=-x+1

综上所述,若点AC相关矩形为正方形,直线AC的表达式为y=x-1y=-x+1

3)把A10),D42)分别代入y=2x+b±2

得出b=0,或b=-8

b0b-8

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A. B. C. D.

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.

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