Question

9．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
求证：（1）AF=CD； 
（2）∠AFC=∠CDA．

Answer 1

分析 （1）根据AAS证△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；
（2）得出四边形ADCF是平行四边形，根据平行四边形的性质即可得到结论．

解答 （1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，
∴AE=DE，BD=CD，
在△AFE和△DBE中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFE=∠DBE}\\{∠FEA=∠BED}\\{AE=DE}\end{array}\right.$
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF=BD，
∴AF=DC．

（2）证明：AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴∠AFC=∠CDA．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．