Question

【题目】如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．

(1)△COD是______三角形．

(2)若OB＝5，OC＝3，求OA的长．

Answer 1

【答案】(1)等边；(2)OA=.

【解析】

(1)由旋转的性质可得CO＝CD，AD＝BO，∠ACB＝∠DCO＝60°，可证△COD是等边三角形；

(2)由等边三角形的性质可得OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，可得∠ADO＝90°，由勾股定理可求OA的长．

解：(1)∵将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，

∴△BOC≌△ADC，

∴CO＝CD，AD＝BO＝5，∠ACB＝∠DCO＝60°，

∴△COD是等边三角形，

故答案为：等边；

(2)∵△COD是等边三角形，

∴OD＝OC＝3，∠CDO＝60°，

∵△BOC≌△ADC，

∴∠ADC =∠BOC＝150°，

∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝90°，

∴AO2＝AD2+OD2＝9+25＝34，

∴AO＝．