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    【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF=AC， ∠ABE=22°，则∠CAD的度数是________°.

    【答案】23°.

    【解析】

    求出△DBF≌△DAC，根据全等三角形的性质得出AD=BD，求出∠ABD=∠DAB=45°，即可得出答案．

    ∵AD⊥BC，BE⊥AC，

    ∴∠BDF=∠ADC=90°,∠BEC=∠ADC=90°，

    ∴∠DAC+∠C=90°，∠DBF+∠C=90°，

    ∴∠DBF=∠DAC，

    在△DBF和△DAC中

    ，

    ∴△DBF≌△DAC，

    ∴AD=BD，

    ∵∠ADB=90°，

    ∴∠ABD=∠DAB=45°，

    ∵∠ABE=22°，

    ∴∠CAD=∠DBF=∠ABD∠ABE=45°22°=23°，

    故答案为：23°.

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    【题目】如图，O在等边△ABC内，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C顺时针旋转后，得△ADC，连接OD．

    (1)△COD是______三角形．

    (2)若OB＝5，OC＝3，求OA的长．

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    【题目】四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，∠ADC+∠CBE=180°，求证：2AE=AB+AD.

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    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于G，DM∥BC交∠ABC的外角平分线于M，交AB、AC于F、E，下列结论：①MB⊥BD；②FD＝FB；③MD＝2CE．其中一定正确的是_____．（只填写序号）

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    【题目】模型发现：

    同学们知道，三角形的两边之和大于第三边，即如图1，在△ABC中，AB+AC＞BC．对于图1，若把点C看作是线段AB外一动点，且AB＝c，AC＝b，则线段BC的长会因为点C的位置的不同而发生变化．

    因为AB、AC的长度固定，所以当∠BAC越大时，BC边越长．

    特别的，当点C位于　 　时，线段BC的长取得最大值，且最大值为　 　（用含b，c的式子表示）（直接填空）

    模型应用：

    点C为线段AB外一动点，且AB＝3，AC＝2，如图2所示，分别以AC，BC为边，作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接BD，AE．

    （1）求证：BD＝AE．

    （2）线段AE长的最大值为　 　．

    模型拓展：

    如图3，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一动点，点B是x轴正半轴上的一动点，且AB＝8．若AC⊥AB，AC＝3，试求OC长的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小亮做摸球试验，他将盒子内的球搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复上述过程，对试验结果进行统计后，小玲得到下表中的数据：

    摸球的次数n

    100

    200

    300

    500

    800

    1000

    1500

    摸到白球的次数m

    70

    128

    171

    302

    481

    599

    903

    摸到白球的频率

    0.70

    0.64

    0.57

    0.604

    0.601

    0.599

    0.602

    则下列结论中正确的是（　　）

    A. n越大，摸到白球的概率越接近0.7

    B. 当n=2000时，摸到白球的次数m=1200

    C. 当n很大时，摸到白球的频率将会稳定在0.6附近

    D. 这个盒子中约有28个白球

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】课题学习：设计概率模拟实验．

    在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：

    小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；

    小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；

    小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．

    根据以上材料回答问题：

    小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有( )

    A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB∥CD，EF交AB于E，交CD于F，EP平分∠AEF，FP平分∠CFE，直线MN经过点P并与AB，CD分别交于点M，N.

    (1)如图①，求证：EM+FN＝EF；

    (2)如图②，(1)的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，直接写出EM，FN，EF三条线段的数量关系.

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