Question

6．如图所示，E，F是矩形ABCD对角线AC上的两点，试添加一个条件：AF=CE，使得BE∥DF．

Answer 1

分析 由矩形的性质得出AD=CB，AD∥CB，得出∠DAF=∠BCE，证明△ADF≌△BCE，得出∠AFD=∠CEB，根据邻补角关系得出∠DFE=∠BEF，即可得出BE∥DF．

解答 解：添加条件：AF=CE；理由：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∴∠DAF=∠BCE，
在△ADF和△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=CB}&{\;}\\{∠DAF=∠BCE}&{\;}\\{AF=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△BCE（SAS），
∴∠AFD=∠CEB，
∴∠DFE=∠BEF，
∴BE∥DF，
故答案为：AF=CE．

点评 本题考查了矩形的性质、平行线的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．