Question

【题目】我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”．如果等腰三角形的腰长为2，“内角正度值”为45°，求该三角形的面积

Answer 1

【答案】1或2

【解析】试题分析：根据题意，分顶角为最小角和顶角为最大角两种情况求解即可.

试题解析：

当顶角为最大角时，设底角为x，则顶角为x+45°时，所以x+x+x+45°=180°，解得x=45°，所以此三角形为等腰直角三角形，此三角形的面积= ×2×2=2；

当顶角为最小角时，设顶角为x时，则底角为x+45°，所以x+x+45°+x+45°=180°，解得x=30°，所以此三角形为顶点为30°的等腰三角形，AB=AC=2，∠A=30°，

作CD⊥AB于D，在Rt△ADC中，∵∠A=30°，

∴CD=AC=1，

∴三角形ABC的面积=CDAB= ×1×2=1，

综上所述，该三角形的面积等于1或2．