【题目】如图,在四边形ABCD中, ∠B=90°,DE//AB交BC于E、交AC于F,∠CDE=∠ACB=30°,BC=DE.
(1)求证:△ACD是等腰三角形;
(2)若AB=4,求CD的长.
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【题目】直线EF分别平行四边形ABCD边AB、 CD于点E、F,将图形沿直线EF对折,点A、D分别落在点、A',D'处,
(1) 如图1,当点A’与点C重合时,连接AF,求证:四边形AECF是菱形:
(2)若∠A=60°,AD=4, AB=8,
①如图2.当点A’与BC边的中点G重合时,求AE的长;
②如图3.当点A’落在BC边上任意点时,设点P为直线EF上的动点,请直接写出PC+PA’的最小值 ;
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=60°.在△ABC的外侧作直线AP,点C关于直线AP的对称点为D,连接AD,BD.
(1)依据题意补全图形;
(2)当∠PAC等于多少度时,AD∥BC?请说明理由;
(3)若BD交直线AP于点E,连接CE,求∠CED的度数;
(4)探索:线段CE,AE和BE之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.
解:∵∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),∠1+∠2=180°(已知 )
∴ (同角的补角相等)①
∴ (内错角相等,两直线平行)②
∴∠ADE=∠3( )③
∵∠3=∠B( )④
∴ (等量代换)⑤
∴DE∥BC( )⑥
∴∠AED=∠C( )⑦
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【题目】某校七年级为了解课堂发言情况,随机抽取了该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知、两组发言人数的比为,请结合图表中相关信息,回答下列问题:
组别 | 发言次数 |
(1)求出样本容量,并补全条形统计图;
(2)求组所在扇形的圆心角的度数;
(3)该年级共有学生800人,请你估计该年级在这天里发言次数不少于12的人数.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,并写出A1的坐标.
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2,并写出A2的坐标.
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3,并写出A3的坐标.
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【题目】某校为提升硬件设施,决定采购80台电脑,现有A,B两种型号的电脑可供选择.已知每台A型电脑比B型的贵2000元,2台A型电脑与3台B型电脑共需24000元.
(1)分别求A,B两种型号电脑的单价;
(2)若A,B两种型号电脑的采购总价不高于38万元,则A型电脑最多采购多少台?
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【题目】某公园的门票价格规定如表:
购票人数 | 1-50人 | 51-100人 | 100人以上 |
票价 | 10元/人 | 8元/人 | 5元/人 |
(1)某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起一作为一团体购票,一共只要付515元.问:甲、乙两班分别有多少人?
(2)若有两个团队共160人,以各自团队为单位分别买票,共用950元,问两个团队各有多少人?
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