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【题目】如图,在四边形ABCD中, ∠B=90°DE//ABBCE、交ACF∠CDE=∠ACB=30°BC=DE

1)求证:△ACD是等腰三角形;

2)若AB=4,求CD的长.

【答案】1)详见解析;(28

【解析】

试题(1)先根据条件证明△ABC≌△CED就可以得出∠CDE=∠ACB=30°,再计算出∠DCF=30°,这样就可以得出结论;

2)根据AB=4就可以求出AC的值,就可以求出CD

试题解析:(1∵DE∥AB

∴∠DEC=∠B

△ABC△CED

∴△ABC≌△CEDASA

∴∠CDE=∠ACB=30°

∴∠DCE=30°

∴∠DCF=∠DCE-∠ACB=30°

∴∠DCF=∠CDF

∴△FCD是等腰三角形;

2∵∠B=90°∠ACB=30°

∴AC=2AB

∵AB=4

∴AC=8

∴CD=8

答:CD=8

练习册系列答案
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(2)若∠A=60°,AD=4 AB=8,

①如图2.当点A’与BC边的中点G重合时,求AE的长;

②如图3.当点A’落在BC边上任意点时,设点P为直线EF上的动点,请直接写出PC+PA’的最小值 ;

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1)依据题意补全图形;

2)当∠PAC等于多少度时,ADBC?请说明理由;

3)若BD交直线AP于点E,连接CE,求∠CED的度数;

4)探索:线段CEAEBE之间的数量关系,并说明理由.

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【题目】完成推理填空:如图在△ABC中,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试说明∠AED=∠C.

解:∵∠1+∠EFD=180°(邻补角定义),∠1+∠2=180°(已知 )

   (同角的补角相等)①

   (内错角相等,两直线平行)②

∴∠ADE=∠3(   )③

∵∠3=∠B(   )④

   (等量代换)⑤

∴DE∥BC(   )⑥

∴∠AED=∠C(   )⑦

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【题目】某校七年级为了解课堂发言情况,随机抽取了该年级部分学生,对他们某天在课堂上发言次数进行了统计,其结果如下表,并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图,已知两组发言人数的比为,请结合图表中相关信息,回答下列问题:

组别

发言次数

1)求出样本容量,并补全条形统计图;

2)求组所在扇形的圆心角的度数;

3)该年级共有学生800人,请你估计该年级在这天里发言次数不少于12的人数.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC的三个顶点都在格点上,点A的坐标为(2,2)请解答下列问题:

(1)画出ABC关于y轴对称的A1B1C1,并写出A1的坐标.

(2)画出ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的A2B2C2,并写出A2的坐标.

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(1)分别求AB两种型号电脑的单价;

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【题目】某公园的门票价格规定如表:

购票人数

1-50

51-100

100人以上

票价

10/

8/

5/

1)某校七年组甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动,其中甲班50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起一作为一团体购票,一共只要付515.问:甲、乙两班分别有多少人?

2)若有两个团队共160人,以各自团队为单位分别买票,共用950元,问两个团队各有多少人?

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