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【题目】如图,在中,,以为直径作于点,过点的切线于点,交延长线于点.

(1)求证:

(2)若,求的长.

【答案】(1)证明见解析;(2)BF=.

【解析】

试题分析:(1)连接OD、AD,由AB=AC且ADB=90°知D是BC的中点,由O是AB中点知ODAC,根据ODDE可得;

(2)证ODF∽△AEF,根据相似的性质即可得答案.

试题解析: (1)连接OD、AD,

DE切O于点D,ODDE,AB是直径,∴∠ADB=90°AB=AC,D是BC的中点,

O是AB中点,ODAC,DEAC;

(2)AB=10,OB=OD=5,由(1)得ODAC,∴△ODF∽△AEF,

设BF=x,AE=8,,解得:x=,经检验x=是原分式方程的根,且符合题意,

BF=

练习册系列答案
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A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE'D中,在EE'上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,剪下△AEF,将它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形AFF'D.

①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.

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