Question

如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于点D，∠A=55°，则∠OCD的度数是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,垂径定理

专题：

分析：首先连接OB，由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠BOC的度数，又由OB=OC，根据等边对等角的性质，即可求得∠OCD的度数．

解答： 解：连接OB，
∵∠A=55°，
∴∠BOC=2∠A=110°，
∵OB=OC，
∴∠OCD=∠OBC=

180°-∠BOC

2

=35°．
故答案为：35°．

点评：此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．