Question

过矩形ABCD的顶点D，作DE⊥AC，垂足为E，若AE=8cm，ED=2cm，则矩形的周长是

 

．

Answer 1

考点：矩形的性质

专题：

分析：根据勾股定理求AC，根据相似三角形的判定推出△DAE∽△CDA，求出AC，根据勾股定理求出DC，即可求出答案．

解答： 解：如图：

∵DE⊥AC，
∴∠DEA=90°，
∵AE=8cm，ED=2cm，
∴由勾股定理得：AD=

82+22

=

68

=2

17

（cm），
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠ADC=90°，
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠DEC=90°，
∵∠DAE=∠DAE，∠AED=∠ADC，
∴△DAE∽△CDA，
∴

AD

AE

=

AC

AD

，
∴

68

8

=

AC

68

，
∴AC=

17

2

（cm），
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC=

AC2-AD2

=

( 17 2 )2-( 68 )2

=

17

2

（cm）
∴矩形ABCD的周长为2

68

+2×

17

2

=2

68

+

17

=5

17

（cm）．
故答案为：5

17

cm．

点评：本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运行性质进行推理和计算是解此题的关键，有一定的难度．