Question

如图，点D、F分别是等边△ABC的边CB、BA的延长线上一点，且BD=AF，连结CF，连结DA且延长交CF于点E．
（1）找出所有全等的三角形，并说明理由；
（2）求∠CEA的度数．

Answer 1

考点：全等三角形的判定,等边三角形的性质

专题：

分析：（1）根据等边三角形的性质可得∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，根据邻补角的性质可得∠CAF=∠ABD，然后再证明△ABD≌△CAF，再证明△DAC≌△FCB；
（2）根据全等三角形的性质可得∠F=∠D，再根据对顶角相等可得∠FAE=∠DAB，由三角形内角和可得∠AEF=∠ABD=120°，根据邻补角互补可得∠CEA的度数．

解答： 解：（1）△ABD≌△CAF，△DAC≌△FCB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC=BC，
∴∠CAF=∠ABD=120°，
在△ABD和△CAF中

AB=AC ∠FAC=∠ABD BD=AF

，
∴△ABD≌△CAF（SAS），
∵BD=AF，
∴FB=DC，
在△DAC和△FCB中

FB=DC ∠DCA=∠ABC AC=BC

，
∴△DAC≌△FCB（SAS）；

（2）∵△ABD≌△CAF，
∴∠F=∠D，
∵∠FAE=∠DAB，
∴∠AEF=∠ABD=120°，
∴∠AEC=180°-120°=60°．

点评：此题主要考查了全等的判定方法与性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．