Question

如图，点A是海事救护船的停靠港口，点B是救护直升机的停靠基地，点D是海面上的一个小岛．已知，小岛D位于港口A北偏东30°方向上，距离港口A约10km，机场B位于小岛D北偏西60°方向上，距离港口A约50km．一天，海事救护船收到一失事船只的求救信号，根据求救信号得知失事船只位于港口A正东方向上，距离港口A约20km的C处，且B、D、C在同一直线上．一接到求救信号，救护船立即通知救护直升机，并立即从港口A出发，以40km/h的速度，沿正东方向驶往失事船只所在地C处，10分钟后，救护直升机从机场B处出发，以300km/h的速度，沿最短路径飞往失事船只所在地C处．问：救护船与救护直升机谁先到达失事地点C处？先到达多长时间？（结果精确到1分）（参考数据：）

Answer 1

考点：勾股定理的应用

专题：

分析：过D作AC的垂线，连接AB、AD、BC，根据题意得出△ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD及CD的长，再根据直升机与救护船的速度求出到达点C的时间，进而可得出结论．

解答： 解：连接AB、AD，BC，
∵小岛D位于港口A北偏东30°方向上，距离港口A约10km，机场B位于小岛D北偏西60°方向上，距离港口A约50km，
∴△ABD是直角三角形．
∴BD=

AB2-AD2

=

502-102

=20

6

（km），DC=

AC2-AD2

=

202-102

=10

3

（km）．
∴BC=BD+CD=（20

6

+10

3

）km．
∵救护船立从港口A出发，以40km/h的速度，沿正东方向驶往失事船只所在地C处，
∴救护船到达C处时t=

20

40

×60=30秒；
∵直升机晚出发10分钟，以300km/h的速度，沿最短路径飞往失事船只所在地C处，
∴直升机到达C处用的时间t=

20 6 +10 3

300

×60+10≈23（分）
∵30-23=7（分）
∴救护直升机比救护船提前7分钟到达失事地点C处．

点评：本题考查的是勾股定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．