Question

用若干块边长为20cm的正三角形瓷砖和一块边长为20cm正六边形的瓷砖铺成一边长为1.2m的正六边形的地面，则需要这样的正三角形瓷砖多少块？

Answer 1

考点：平面镶嵌（密铺）

专题：

分析：先分别求出大正六边形的地面、一块小正六边形的瓷砖、一块正三角形瓷砖的面积，再用（大正六边形的地面面积-一块小正六边形的瓷砖面积）÷一块正三角形瓷砖的面积即可．

解答： 解：∵边长为1.2m的正六边形的地面的面积为：

3

4

×120²×6=21600

3

（cm²），
一块边长为20cm正六边形的瓷砖的面积为：

3

4

×20²×6=600

3

（cm²），
一块边长为20cm的正三角形瓷砖的面积为：

3

4

×20²=100

3

（cm²），
∴需要这样的正三角形瓷砖（21600

3

-600

3

）÷100

3

=210块．

点评：本题考查了平面图形镶嵌的定义：用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接．彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌．判断一种或几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．