Question

已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运转，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）请你帮该物流公司设计，有几种租车方案？
（3）若A型车每辆每次需租金100元，B型车每辆每次需租金120元，请你帮公司选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．

Answer 1

考点：二元一次方程组的应用,二元一次方程的应用

专题：

分析：（1）根据2辆A型车和1辆B型车装满货物=10吨；1辆A型车和2辆B型车装满货物=11吨，列出方程组即可解决问题．
（2）由题意得到3a+4b=31，根据a、b均为正整数，即可求出a、b的值．
（3）求出每种方案下的租金数，经比较、分析，即可解决问题．

解答： 解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货λ吨、μ吨，
由题意得：

2λ+μ=10 λ+2μ=11

，
解得：λ=3，μ=4．
故1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨．
（2）由题意和（1）得：3a+4b=31，
∵a、b均为非负整数，
∴

a=9 b=1

或

a=5 b=4

或

a=1 b=7

，
∴共有三种租车方案：
①租A型车9辆，B型车1辆，
②租A型车5辆，B型车4辆，
③租A型车1辆，B型车7辆．
（3）方案①的租金为：9×100+1×120=1020（元），
方案②的租金为：5×100+4×120=980（元），
方案③的租金为：1×100+7×120=940（元），
∵1020＞980＞940，
∴最省钱的租车方案为方案③，租车费用为940元．

点评：该题主要考查了列二元一次方程组或二元一次方程来解决现实生活中的实际应用问题；解题的关键是深入把握题意，准确找出命题中隐含的数量关系，正确列出方程或方程组来分析、推理、解答．