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【题目】如图,矩形ABCD中,∠BAD的平分线AEBC边交于点E,点P是线段AE上一定点(其中PAPE),过点PAE的垂线与AD边交于点F(不与D重合).一直角三角形的直角顶点落在P点处,两直角边分别交AB边,AD边于点MN

1)求证:PAM≌△PFN

2)若PA3,求AM+AN的长.

【答案】1)证明见解析;(23

【解析】

1)根据题意证明AP=PF,再根据∠MPN90°,∠APF90°证明∠MPA=∠FPN即可;

2)用勾股定理证明AF,再通过全等三角形证明AMNF即可.

证明:(1)∵四边形ABCD是矩形

∴∠BAD90°

∵∠BAD的平分线AEBC边交于点E

∴∠BAE=∠EAD45°

PFAP

∴∠PAF=∠PFA45°

APPF

∵∠MPN90°,∠APF90°

∴∠MPN﹣∠APN=∠APF﹣∠APN

∴∠MPA=∠FPN,且APPF,∠MAP=∠PFA45°

∴△PAM≌△PFNASA

2)∵PA3

PAPF3,且∠APF90°

AF3

∵△PAM≌△PFN

AMNF

AM+ANAN+NFAF3

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征文比赛成绩频数分布表

分数段

频数

频率

38

0.38

0.32

10

0.1

合计

1

请根据以上信息,解决下列问题:

1)征文比赛成绩频数分布表中的值是  

2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;

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