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【题目】如图,等腰直角的斜边x轴上且长为4,点Cx轴上方.矩形中,点DF分别落在xy轴上,边长为2长为4,将等腰直角沿x轴向右平移得等腰直角

(1)当点与点D重合时,求直线的解析式;

(2)连接.当线段和线段之和最短时,求矩形和等腰直角重叠部分的面积;

(3)当矩形和等腰直角重叠部分的面积为时,求直线y轴交点的坐标.(本问直接写出答案即可)

【答案】(1)(2)S重合=3(3)

【解析】

1)由OD=2AB=4可得B′D重合时,点OAB中点,根据等腰直角三角形的性质可得OCABOC′=OD,即可得A′C′的坐标,利用待定系数法即可得A′C′的解析式;(2)根据等腰三角形的性质可得点在直线上移动,由点F与点O关于y=2得出可得当点在同一条直线上时,最小,根据OE坐标可得直线OE解析式,即可得出C′坐标,进而可得直线的解析式,可得G点坐标,H点坐标,根据S重合=SABC-SOA′G-SHDB即可得答案;(3)如图,设OA′=x,根据SA′OM+SB′DN=SABC-S重合列方程即可求出x的值,即可得直线轴交点的坐标.

1)∵点B′D重合,OD=2AB=4

OA=OD=2

∵△A′B′C′是等腰直角三角形,

OC′AB

∴点C′y轴上,

OC′=OD=2

A′-20),C′02

A′C′的解析式为y=kx+b

解得:

A′C′的解析式为y=x+2.

2)如图,∵△ABC斜边AB上的高为2

∴点在直线上移动,

∵点和点关于直线对称.

∴当点在同一条直线上时,最小,即此时取得最小值.

设直线OE的解析式为y=kx,

E2,4),

4=2k

解得k=2

∴直线OE的解析式为y=2x

设直线的解析式为

(12)代入,得b=1

∴直线的解析式为

x=0时,y=1

G01),

OG=OA=1

DH=DB=AB-OA-OD=1

∴重叠部分的面积为:.

3)如图,S重合=2.5时,

SA′OM+SB′DN=SABC-S重合=4-2.5=1.5

OA′=x,则DB′=2-x(0<x<2)

OA′=OMDB′=DN

xx+(2-x)2=1.5

解得:x=

∴直线轴交点的坐标为(0)或(0.

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