【题目】如图,等腰直角的斜边在x轴上且长为4,点C在x轴上方.矩形中,点D、F分别落在x、y轴上,边长为2,长为4,将等腰直角沿x轴向右平移得等腰直角.
(1)当点与点D重合时,求直线的解析式;
(2)连接,.当线段和线段之和最短时,求矩形和等腰直角重叠部分的面积;
(3)当矩形和等腰直角重叠部分的面积为时,求直线与y轴交点的坐标.(本问直接写出答案即可)
【答案】(1);(2)S重合=3;(3).
【解析】
(1)由OD=2,AB=4可得B′与D重合时,点O为AB中点,根据等腰直角三角形的性质可得OC⊥AB,OC′=OD,即可得A′、C′的坐标,利用待定系数法即可得A′C′的解析式;(2)根据等腰三角形的性质可得点在直线上移动,由点F与点O关于y=2得出可得当点,,在同一条直线上时,最小,根据O、E坐标可得直线OE解析式,即可得出C′坐标,进而可得直线的解析式,可得G点坐标,H点坐标,根据S重合=S△ABC-S△OA′G-S△HDB即可得答案;(3)如图,设OA′=x,根据S△A′OM+S△B′DN=S△ABC-S重合列方程即可求出x的值,即可得直线与轴交点的坐标.
(1)∵点B′与D重合,OD=2,AB=4,
∴OA=OD=2,
∵△A′B′C′是等腰直角三角形,
∴OC′⊥AB,
∴点C′在y轴上,
∴OC′=OD=2,
∴A′(-2,0),C′(0,2)
设A′C′的解析式为y=kx+b,
∴,
解得:,
∴A′C′的解析式为y=x+2.
(2)如图,∵△ABC斜边AB上的高为2,
∴点在直线上移动,
∵点和点关于直线对称.
∴
∴当点,,在同一条直线上时,最小,即此时取得最小值.
设直线OE的解析式为y=kx,
∵E(2,4),
∴4=2k,
解得k=2,
∴直线OE的解析式为y=2x,
∴,
设直线的解析式为,
把(1,2)代入,得b=1
∴直线的解析式为,
当x=0时,y=1,
∴G(0,1),
∴OG=OA′=1,
∴DH=DB′=AB-OA′-OD=1,
∴重叠部分的面积为:.
(3)如图,S重合=2.5时,
∴S△A′OM+S△B′DN=S△ABC-S重合=4-2.5=1.5,
设OA′=x,则DB′=2-x(0<x<2),
∵OA′=OM,DB′=DN,
∴xx+(2-x)2=1.5,
解得:x=,
∴直线与轴交点的坐标为(0,)或(0,).
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(1,4),B(4,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)直接写出当x>0时,的解集.
(3)点P是x轴上的一动点,试确定点P并求出它的坐标,使PA+PB最小.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求该抛物线的对称轴以及顶点坐标;
(3)设(1)中的抛物线上有一个动点P,当点P在该抛物线上滑动到什么位置时,满足S△PAB=8,并求出此时P点的坐标.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,且AB>CE
(1) 如图1,连接BG、DE,求证:BG=DE
(2) 如图2,如果正方形CEFG绕点C旋转到某一位置恰好使得CG∥BD,BG=BD
① 求∠BDE的度数
② 若正方形ABCD的边长是,请直接写出正方形CEFG的边长____________
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,C,D都在这些小正方形的格点上,AB,CD相交于点E,则sin∠AEC的值为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】y=x2+(1﹣a)x+1是关于x的二次函数,当x的取值范围是1≤x≤3时,y在x=1时取得最大值,则实数a的取值范围是( )
A. a≤﹣5B. a≥5C. a=7D. a≥7
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com