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【题目】如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点ABCD都在这些小正方形的格点上,ABCD相交于点E,则sinAEC的值为( )

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

AAFCD,构造出直角三角形,然后利用勾股定理和三角形的面积公式求出AF的长,然后利用相似三角形的性质求出AE的长,根据正弦函数的定义即可得出答案.

AAFCDF

RtADB中,BD3AD3,由勾股定理得:AB

RtCAD中,AC1AD3,由勾股定理得:CD

由三角形的面积公式得:×CD×AF×AC×AD

×AF1×3

解得:AF

ACBD

∴△CEA∽△DEB

AE

sinAEC

故选:A

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】问题提出;

1)如图1,矩形ABCDAB4BC8,点ECD的中点,点PBC上的动点,CP   时,APE的周长最小.

2)如图2,矩形ABCDAB4BC8,点ECD的中点,点P、点QBC上的动点,且PQ2,当四边形APQE的周长最小时,请确定点P的位置(即BP的长)

问题解决;

3)如图3,某公园计划在一片足够大的等边三角形水域内部(不包括边界)点P处修一个凉亭,设计要求PA长为100米,同时点MN分别是水域ABAC边上的动点,连接PMN的水上浮桥周长最小时,四边形AMPN的面积最大,请你帮忙算算此时四边形AMPN面积的最大值是多少?

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,MON0α90°),AOM上一点(不与O重合),点A关于直线ON的对称点为BABON交于点CP为直线ON上一点(不与OC重合)将射线PB绕点P顺时针旋转β角,其中2α+β=180°,所得到的射线与直线OM交于点Q这个问题中,点的位置和角的大小都不确定,在这里我们仅研究两种特殊情况,一般的情况留给同学们深入探索.

1)如图1,当α=45°时,此时β=90°,若点P在线段OC的延长线上.

依题意补全图形;

PQAPBA的值;

2)如图2,当α=60°,点P在线段CO的延长线上时,用等式表示线段OCOPAQ之间的数量关系,并证明.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,等腰直角的斜边x轴上且长为4,点Cx轴上方.矩形中,点DF分别落在xy轴上,边长为2长为4,将等腰直角沿x轴向右平移得等腰直角

(1)当点与点D重合时,求直线的解析式;

(2)连接.当线段和线段之和最短时,求矩形和等腰直角重叠部分的面积;

(3)当矩形和等腰直角重叠部分的面积为时,求直线y轴交点的坐标.(本问直接写出答案即可)

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知AB两地相距120千米,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车,图中DEOC分别表示甲、乙离开A地的路程s(单位:千米)与时间t(单位:小时)的函数关系的图象,设在这个过程中,甲、乙两人相距y(单位:千米),则y关于t的函数图象是(

A. B. C. D.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知在ABC中,ABAC,点DBC上一点(不与点B、点C重合),连结AD,以AD为边在右侧作ADEDEAC于点F,其中ADAE,∠ADE=∠B.

(1)求证:ABD∽△AEF

(2),记ABD的面积为S1AEF的面积为S2,求的值.

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【题目】如图,已知等腰三角形ADCADACB是线段DC上的一点,连结AB,且有ABDB

1)求证:△ADB∽△CDA

2)若DB2BC3,求AD的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm,点PQ分别从AC两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t△PCQ的面积为S

1)求出S关于t的函数关系式;

2)当点P运动几秒时,SPCQ=SABC

3)作PE⊥AC于点E,当点PQ运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】四川某特产专卖店销售核桃,其进价为每千克40元,按每千克60元销售,平均每天可售出100千克,后来经过市场调查发现,单价每降低2元,则平均每天的销量可增加20千克.若该专卖店销售这种核桃想要平均每天获利2240元,请回答:

1)每千克核桃应降价多少元?

2)在平均每天获利不变的情况下,为尽可能让利于顾客,赢得市场,该店应按原售价的几折销售?

3)若该专卖店打算每天获利至少2240元,请你直接写出每千克核桃售价m的取值范围 ________

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