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【题目】等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm,点PQ分别从AC两点同时出发,均以1cm/秒的相同速度作直线运动,已知P沿射线AB运动,Q沿边BC的延长线运动,PQ与直线AC相交于点D.设P点运动时间为t△PCQ的面积为S

1)求出S关于t的函数关系式;

2)当点P运动几秒时,SPCQ=SABC

3)作PE⊥AC于点E,当点PQ运动时,线段DE的长度是否改变?证明你的结论.

【答案】1S=t<10),t>10); (2;(3)不变,理由参见解析.

【解析】

试题由题可以看出P沿AB向右运动,Q沿BC向上运动,且速度都为1cm/sS=QC×PB,所以求出QCPBt的关系式就可得出St的关系,另外应注意P点的运动轨迹,它不仅在B点左侧运动,达到一定时间后会运动到右侧,所以一些问题可能会有两种可能出现的情况,这时我们应分类回答.

试题解析:(1)当t10秒时,P在线段AB上,此时CQ=tPB=10-t

∴s=×t×(10t)=(10tt2)

t10秒时,P在线段AB得延长线上,此时CQ=tPB=t-10

∴s=×t×(t10)=(t210t)

2∵SABC=ABBC=50

t10秒时,SPCQ=(10tt2)=50

整理得t2-10t+100=0无解

t10秒时,SPCQ=(t210t)="50"

整理得t2-10t-100=0解得x=5±5(舍去负值)

当点P运动5+5秒时,SPCQ=SABC.

3)当点PQ运动时,线段DE的长度不会改变

证明:过QQM⊥AC,交直线AC于点M

易证△APE≌△QCM

∴AE=PE=CM=QM=t

四边形PEQM是平行四边形,且DE是对角线EM的一半

∵EM=AC=10

∴DE=5

当点PQ运动时,线段DE的长度不会改变

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次数

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

黑棋数

2

5

1

5

4

7

4

3

3

6

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