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【题目】如图,已知在ABC中,ABAC,点DBC上一点(不与点B、点C重合),连结AD,以AD为边在右侧作ADEDEAC于点F,其中ADAE,∠ADE=∠B.

(1)求证:ABD∽△AEF

(2),记ABD的面积为S1AEF的面积为S2,求的值.

【答案】1)见解析;(2

【解析】

1)根据等腰三角形的性质得到∠B=C,∠ADE=E,求得∠B=E,于是得到结论;
2)根据相似三角形的性质即可得到结论.

考查了相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键.

解:(1)证明:∵ABAC

∴∠B=∠C

ADAE

∴∠ADE=∠E

又∵∠ADE=∠B

∴∠B=∠E

∵∠BDE=∠ADB+∠ADE=∠C+∠DFC=∠E+∠AFE

∴∠ADB=∠AFE

∴△ABD∽△AEF

(2)(1)ABD∽△AEF

练习册系列答案
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