Question

18．用配方法解关于x的方程：x²-2x+k=0．

Answer 1

分析 配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．

解答 解：∵x²-2x+k=0，
∴x²-2x=-k，
∴x²-2x+1=-k+1
∴（x-1）²=-k+1，
当-k+1≥0时，x-1=±$\sqrt{1-k}$，
∴x₁=1+$\sqrt{1-k}$，x₂=1-$\sqrt{1-k}$．

点评 本题考查了用配方法解一元二次方程的一般步骤、根的判别式；熟练掌握用配方法解一元二次方程是解决问题的关键．