Question

如图所示，小王玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四小片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四片．如此进行下去，当小王撕到第n次时，手张共有S张纸片．根上述情况：

（1）当小王撕到第2次时，手中共有几张纸片？第3次呢？
（2）用含n的代数式表示S；
（3）当小王撕到第几次时，他手中共有70张小纸片？

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）分别数出三个图形中正方形的个数，第二个和第三个图形中正方形的个数就是小王分别撕了一次和两次后手中纸的张数．就是小王可以发现小王撕了几次后，他手中纸的张数等于3与几的乘积加1．如当小王撕了2次时，手中有7张纸=3×2+1；由此可得，小王撕了3次时，手中有3×3+1=10张纸．
（2）根据题意，可以发现在第一次4片的基础上，依次多3张；
（3）根据（2）中的代数式，列方程求解．

解答：解：（1）从图中可以看出，当小王撕了1次时，手中有4张纸=3×1+1；
当小王撕了2次时，手中有7张纸=3×2+1；
…
可以发现：小王撕了几次后，他手中纸的张数等于3与几的乘积加1．
所以，当小王撕了3次时，手中有3×3+1=10张纸．
答：当小王撕了3次时，手中有10张纸；

（2）由题目中的“每次都将其中-片撕成更小的四片”，
可知：小王每撕一次，比上一次多增加3张小纸片．
∴s=4+3（n-1）=3n+1；

（3）当s=70时，有3n+1=70，n=23．即小王撕纸23次．

点评：此题考查规律型中的图形变化问题，注意每次都是把上一次中的一张撕成了4张，即在原来的基础上多3张．