Question

10．将抛物线y=$\frac{1}{2}$x²-2x+6先向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，再将开口反向，所得抛物线的表达式为y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-9．

Answer 1

分析 把原抛物线写成顶点式形式，求出顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的顶点坐标，写出解析式，然后根据关于x轴对称的两点x坐标相同，y坐标互为相反数，即可得到所求的抛物线的解析式．

解答 解：∵y=$\frac{1}{2}$x²-2x+6=$\frac{1}{2}$（x-2）²+4，
∴原抛物线的顶点坐标为（2，4），
∵向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度，
∴平移后的抛物线顶点坐标为（4，1），
∴平移后的抛物线函数关系式y=$\frac{1}{2}$（x-4）²+1．
∴将开口反向后的函数表达式为：-y=$\frac{1}{2}$（x-4）²+1．即y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-9；
故答案为y=-$\frac{1}{2}$x²+4x-9．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移变换确定抛物线的变换更简单．