已知数轴上三点M.0.N对应的数分别为-6.0.2.点P为数轴上任意一点.其对应的数为x．(1)如果点P到点M.点N的距离相等.求x的值,(2)数轴上是否存在点P.使点P到点M.点N的距离之和是10?若存在.请求出x的值,若不存在.请说明理由．(3)如果点P以每分钟6个单位长度的速度从点0向左运动时.点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟8个单位长度的速度也左运动.且三� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．已知数轴上三点M，0，N对应的数分别为-6，0，2，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．
（1）如果点P到点M，点N的距离相等，求x的值；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是10？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
（3）如果点P以每分钟6个单位长度的速度从点0向左运动时，点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟8个单位长度的速度也左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

分析（1）点P到点M，点N的距离相等，所以点P为线段MN的中点，从而可得到点P的坐标；
（2）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算．
（3）分别根据①当点M和点N在点P同侧时，②当点M和点N在点P两侧时求出即可．

解答解：（1）∵点P到点M，点N的距离相等，
∴点P为MN的中点．
∴点P表示的出为-2．
（2）①当点P在点M的左侧时．
根据题意得：-6-x+2-x=10．
解得：x=-7．
②P在点M和点N之间时，PN+PM=8，不和题意．
③点P在点N的右侧时，x-（-6）+x-2=10．
解得：x=3．
∴x表示的数是-7或3．
（3）设运动t分钟时，点P对应的数是-6t，点M对应的数是-6-2t，点N对应的数是2-8t．
①当点M和点N在点P同侧时，
∵PM=PN，
∴点M与点N重合．
∴-6-2t=2-8t．
解得：t=$\frac{4}{3}$．
②当点M在左，N在右时，
∵PM=PN，
∴-6-2t+6t=6t-（2-8t）．
解得：解得t=-$\frac{4}{5}$（舍去）．
当点N在左，M在右时，根据题意得：-6t-（2-8t）=-6-2t-（-6t）
解得：t=2．
综上所述，当t=2或t=-$\frac{4}{5}$时，P到点M，点N的距离相等．

点评此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．

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