Question

11．已知P=$\frac{{2}^{2002}+1}{{2}^{2003}+1}$，Q=$\frac{{2}^{2003}+1}{{2}^{2004}+1}$，试判断P，Q的大小关系．

Answer 1

分析 利用有理数的减法，即可解答．

解答 解：P-Q=$\frac{{2}^{2002}+1}{{2}^{2003}+1}$-$\frac{{2}^{2003}+1}{{2}^{2004}+1}$
=$\frac{（{2}^{2002}+1）（{2}^{2004}+1）-（{2}^{2003}+1）^{2}}{（{2}^{2003}+1）（{2}^{2004}+1）}$
=$\frac{{2}^{4006}+{2}^{2002}+{2}^{2004}+1-{2}^{4006}-{2}^{2004}-1}{（{2}^{2003}+1）（{2}^{2004}+1）}$
=$\frac{{2}^{2002}}{（{2}^{2003}+1）（{2}^{2004}+1）}$＞0，
∴P＞Q．

点评 本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是作差比较大小．