Question

20．已知|3a-b+1|+（3a-$\frac{3}{2}$b）²=0，求$\frac{{b}^{2}}{a+b}$÷[（$\frac{b}{a-b}$）²•（$\frac{ab}{a+b}$）]的值．

Answer 1

分析 先根据非负数的性质求出a、b的值，再根据分式混合运算的法则把原式进行化简，把a、b的值代入进行计算即可．

解答 解：∵|3a-b+1|+（3a-$\frac{3}{2}$b）²=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}3a-b+1=0\\ 3a-\frac{3}{2}b=0\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-1\\ b=-2\end{array}\right.$．
原式=$\frac{{b}^{2}}{a+b}$÷$\frac{{ab}^{3}}{（a-b）^{2}（a+b）}$
=$\frac{{b}^{2}}{a+b}$•$\frac{（a-{b）}^{2}（a+b）}{{ab}^{3}}$
=$\frac{{（a-b）}^{2}}{a}$，
当a=-1，b=-2时，原式=$\frac{{（-1+2）}^{2}}{-1}$=-1．

点评 本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．