Question

如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进30海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，求海岛C到航线AB的距离CD的长（结果保留根号）．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=30，然后解Rt△BCD，求出CD即可．

解答：解：∵DA⊥AD，∠DAC=60°，
∴∠1=30°．
∵EB⊥AD，∠EBC=30°，
∴∠2=60°．
∴∠ACB=30°．
∴BC=AB=30．
在Rt△ACD中，∵∠CDB=90°，∠2=60°，
∴tan∠2=

DC

BC

，
∴tan60°=

DC

30

=

3

2

，
∴DC=15

3

（海里），
答：海岛C到航线AB的距离CD的长为15

3

海里．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．