Question

【题目】小明有一套火车玩具，有两列火车、一副轨道、一个隧道模型及一个站牌．特别之处：隧道模型也可以像火车一样移动，当火车头进入隧道一瞬间会响起音乐，当火车完全穿过隧道的一瞬间音乐会结束．已知甲火车长厘米，甲乙两列火车的速度均为厘米/秒，轨道长米．

（1）将轨道围成一个圆圈，将甲、乙两列火车紧挨站牌放置，车头方向相反，同时启动，到两车相撞用时秒，求乙火车的长度？

（2）在（1）的条件下，乙火车穿过静止的隧道音乐响起了秒，求隧道的长度；

（3）在（1）（2）的条件下，轨道铺成一条直线，把隧道模型、甲火车依次放在站牌的右侧，站牌静止不动，甲火车头与隧道相距(即)．当甲火车向左运动，隧道模型以不变的速度运动，音乐却响了秒；当音乐结束的一瞬间，甲火车头与站牌相距乙火车车身的长度，请同学们思考一下，以站牌所在地为原点建立数轴，你能确定甲火车、隧道在运动前的位置吗？如果可以，请画出数轴并标出运动前的位置．

Answer 1

【答案】（1）40厘米；（2）30厘米；（3）能．数轴见解析

【解析】

（1）设乙火车的长度为厘米，根据等量关系“甲火车运动的路程+乙火车运动的路程+甲火车的长度+乙火车的长度=轨道长度”列方程求解即可；
（2）设隧道的长为厘米，根据等量关系“隧道的长度+乙火车的长度=乙穿过隧道行驶的路程”列方程求解即可；

（3）根据隧道以不变的速度运动，音乐却响了秒，25秒＞14秒，可知隧道和甲火车一定是同向运动，设隧道移动的速度为z厘米/秒，根据等量关系“甲火车通过隧道的时间×（甲火车的速度-隧道移动的速度）=甲火车的长度+隧道长度”列方程求出隧道移动的速度；再求出甲火车运动的路程，分音乐结束时甲火车头在站牌的左、右两侧，分别求出A，B，C，D各点到站牌的距离，进而画出数轴即可．

解：（1）设乙火车的长度为厘米，依题意得，

，解得，

答：乙火车的长度为40厘米；

（2）设隧道的长为厘米，依题意得，

，解得，

答：隧道的长度为30厘米；

（3）能．设隧道移动的速度为z厘米/秒，

由大于知，隧道和甲火车一定是同向运动，

∴，解得z=3；

∴火车追上隧道的时间为：（秒），

甲火车运动的距离：，

以站牌为数轴的原点，分以下两种情况：

①音乐结束时甲火车头在站牌右侧，则运动前，

AO=40+150=190(cm)，BO=190+20=210(cm)，DO=190-10=180(cm)，CO=180-30=150(cm)，

∴运动前的位置在数轴上表示如下：

②音乐结束时甲火车头在站牌左侧，则运动前，

AO=150-40=110(cm)，BO=110+20=130(cm)，DO=110-10=100(cm)，CO=100-30=70(cm)，

∴运动前的位置在数轴上表示如下：