【题目】如图,在△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD为AB边的高,点A在x轴上,点B在y轴上,点C在第一象限,若A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点B随之沿y轴下滑,并带动△ABC在平面内滑动,设运动时间为t秒,当B到达原点时停止运动
(1)连接OC,线段OC的长随t的变化而变化,当OC最大时,t=____;
(2)当△ABC的边与坐标轴平行时,t=____。
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【题目】如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于点F.
(1)求证:∠FAD=∠FDA;
(2)若∠B=50°,求∠CAF的度数.
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【题目】如图,D、B、C三点在同一条直线上,∠C=50°,∠FBC=80°.问:∠DBF的平分线BE与AC有怎样的位置关系?并说明理由.
解:BE与AC一定平行.
∵D、B、C三点在同一条直线上,
∴∠DBF+∠FBC=180°( ).
又∵∠FBC=80°(已知).
∴∠DBF= .
又∵BE平分∠DBF(已知).
∴( ).
又∵∠C=50°(已知),
∴∠ =∠ ( ),
∴ ∥ .( )
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【题目】在正方形网格中,每个小正方形的边长都为1个单位长度,△ABC的三个顶点的位置如图所示,现将△ABC平移后得△DEF,使点A的对应点为点D,点B的对应点为点E.
(1)画出△DEF;
(2)连接AD、BE,则线段AD与BE的关系是 ;
(3)求△DEF的面积.
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【题目】如图,已知:关于x的二次函数的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的表达式;
(2)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形.若存在,请求出点P的坐标;
(3)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到 达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
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【题目】为了解甲、乙两班英语口语水平,每班随机抽取了10名学生进行了口语测验,测验成绩满分为10分,参加测验的10名学生成绩(单位:分)称为样本数据,抽样调查过程如下:
收集数据
甲、乙两班的样本数据分别为:
甲班:6 7 9 4 6 7 6 9 6 10
乙班:7 8 9 7 5 7 8 5 9 5
整理和描述数据
规定了四个层次:9分以上(含9分)为“优秀”,8-9分(含8分)为“良好”,6-8分(含6分)为“一般”,6分以下(不含6分)为“不合格”。按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
请计算:(1)图1中,“不合格”层次所占的百分比;
(2)图2中,“优秀”层次对应的圆心角的度数。
分析数据
对于甲、乙两班的样本数据,请直接回答:
(1)甲班的平均数是7,中位数是_____;乙班的平均数是_____,中位数是7;
(2)从平均数和中位数看,____班整体成绩更好。
解决问题
若甲班50人,乙班40人,通过计算,估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人?
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【题目】某商场经销一种商品,已知其每件进价为40元。现在每件售价为70元,每星期可卖出500件。该商场通过市场调查发现:若每件涨价1元,则每星期少卖出10件;若每件降价1元,则每星期多卖出m(m为正整数)件。设调查价格后每星期的销售利润为W元。
(1)设该商品每件涨价x(x为正整数)元,
①若x=5,则每星期可卖出____件,每星期的销售利润为_____元;
②当x为何值时,W最大,W的最大值是多少。
(2)设该商品每件降价y(y为正整数)元,
①写出W与Y的函数关系式,并通过计算判断:当m=10时每星期销售利润能否达到(1)中W的最大值;
②若使y=10时,每星期的销售利润W最大,直接写出W的最大值为_____。
(3)若每件降价5元时的每星期销售利润,不低于每件涨价15元时的每星期销售利润,求m的取值范围。
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:
①当∠D的度数为 时,四边形ECFG为菱形;
②当∠D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.
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【题目】如图,已知AB∥CD,若按图中规律继续下去,则∠1+∠2+…+∠n等于( )
A. n·180° B. 2n·180° C. (n-1)·180° D. (n-1)2·180°
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