精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】你能化简(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)吗?遇到这样的复杂问题时,我们可以先从简单的情形入手,然后归纳出一些方法,分别化简下列各式并填空:(x﹣1)(x+1)=x2﹣1;(x﹣1)(x2+x+1)=x3﹣1;(x﹣1)(x3+x2+x+1)=x4﹣1…根据上述规律,可得(x﹣1)(x99+x98+…+x+1)=______.请你利用上面的结论,判断:299+298+297+…+2+1结果的末位数字是______ .

【答案】 x100-1, 5

【解析】根据题意:(1)(x-1)(x+1)=x2-1;
(2)(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(3)(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1,
故(x-1)(x99+x98+x97+…+x+1)=x100-1
根据以上分析:
299+298+297+…+2+1=(2-1)(299+298+297+…+2+1)=2100-1;
末位数字是5.

故答案为:x100-,5.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列图形中对称轴最多的是(  )
A.等腰三角形
B.正方形
C.圆形
D.线段

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某城市居民用水实行阶梯收费,每户每月用水量如果未超过20吨,按每吨1.9元收费.如果超过20吨,未超过的部分按每吨1.9元收费,超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨,应收水费为y元.

(1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨,y与x间的函数关系式.

(2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元,求该户5月份用水多少吨?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】观察下面的三行数:

2,4,6,8,10,12,···;

3,5,7,9,11,13,···;

6,12,18,24,30,36,···;

(1)第①行数按什么规律排列?

(2)第②,③行数与第①行数分别有什么关系?

(3)取每行数的第n个数,用含n的式子表示出每行数的第n个数(共三个),计算这三个式子的和。当n=100时,求此和的值。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】计算:(1)(-x+2y)(-x-2y); (2)(a+b+c)2

分解因式:(3)2a(y-z) -3b(z-y); (4) x2y-y3.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色。在问到他们各自车的颜色时,甲说:“乙的车不是白色。”乙说:“丙的车是红色的。”丙说:“丁的车不是蓝色的。”丁说:“甲、 乙、丙三人中有一个人的车是红色的,而且只有这个人说的是实话。”如果丁说的是实话,那么以下说法正确的是:(

A. 甲的车是白色的,乙的车是银色的 B. 乙的车是蓝色的,丙的车是红色的

C. 丙的车是白色的,丁的车是蓝色的 D. 丁的车是银色的,甲的车是红色的

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为【 】

A.2.1×109 B.0.21×109 C.2.1×108 D.21×107

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下列说法中正确的是( )。

A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

B. 从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线的距离

C. 直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是3cm,则点A到直线c的距离是3cm

D. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】(1, 3)在第_____象限;点(5, 2)在第_____象限;点(2, 4)在第_____象限;点(1, 6)在第_____象限.

查看答案和解析>>

同步练习册答案